Modular Arithmetic for iOS

Deskrizzjoni

Kalkulatur għall-aritmetika modulo N. Iħallik tagħżel modulu fiss, u mbagħad tagħmel ħafna kalkoli mingħajr ma jkollok tagħfas buttuna "mod" għal darb'oħra. Hija wkoll:- issegwi l-konvenzjoni tal-ordni;- jappoġġja numri arbitrarjament kbar;- iwettaq diviżjoni modulari u esponenzjali malajr;- jista 'juri traskrizzjoni sħiħa tal-kalkolu tiegħek. L-aritmetika modulari hija "kalkolu tal-fdal". Jidher matul il-matematika u x-xjenza tal-kompjuter, u għandu applikazzjonijiet mill-kriptografija għal barcodes għall-mużika. L-idea bażika hija li tagħżel modulu N, u mbagħad tnaqqas kull numru għal wieħed mill-interi 0,1,2,...,N1 skond liema fdal iħalli meta taqsam b'N.Pereżempju, bl-użu ta' modulu ta' 17:40 6 (peress li 40 17 iħalli fdal ta' 6);17 0 (billi 17 17 ma jħalli l-ebda fdal).L-aritmetika ssegwi dawn l-istess regoli. Għadu juża modulu ta’ 17:15 + 7 5 (minn 22 5);3 9 10 (minn 27 10);5 ^ 3 6 (minn 125 6).It-tnaqqis u d-diviżjoni jġibu ruħhom b’mod li jikkumplimentaw iż-żieda u l-multiplikazzjoni:1 16 (billi 16 + 1=17 0);1/2 9 (billi 9 2=18 1);4 - 7 14 (billi 14 + 7=21 4);7 3=8 (billi 8 3=24 7) .M'hemm l-ebda numri jew frazzjonijiet negattivi: bħal 1 u 7 3 fl-eżempji ta' hawn fuq, dawn huma wkoll imnaqqsa għal wieħed minn 0,1,...,N1. Bħas-soltu, ma tistax taqsam b'żero. Ma tistax taqsam ukoll jekk in-naħa tal-lemin ikollha xi fatturi komuni mal-modulu. Jekk nibdlu l-modulu tagħna għal 10, allura l-operazzjonijiet li ġejjin kollha jiġġeneraw żbalji:3 20 (minn 20 0);7 8 (billi 8 u 10 għandhom fattur komuni ta '2).Numeri interi jistgħu jkunu kbar b'mod arbitrarju. Pereżempju, jekk nissettjaw il-modulu tagħna għal 2305843009213693951 (a Mersenne prime), allura:5 ^ 2305843009213693950 1 (mit-teorema żgħira ta' Fermat).